Горел открытым пламенем »: в Екатеринбурге вспыхнул частный дом. Внутри был раскаленный газовый баллон , и и 2.

Как решать дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения обычно существуют в частных Деривативы. В этой статье описаны обычные уравнения и способы их решения. Основные понятия и определения Определение. Обычное дифференциальное уравнение - это уравнение с функцией $ y(x) от одной неизвестной переменной (например, $ x $). Рассмотрим следующий практический пример. $$ y '= xy $$ $$ y' = 1 $$ Так, в первом дифференциальном графике есть независимая переменная $ x $, неизвестная функция $ y (x) и производная этой функции $ y ' (x); во втором случае нет никаких $ x, y (x), y ' (x) $, а есть только вторая производная функции $ y' (x)$. Поэтому, чтобы называться дифференциальным уравнением, оно не обязательно должно иметь $ y(x)$ и $ x $, но оно должно иметь производную класса $ y. Порядок дифференциальных уравнений - это класс верхней производной неизвестного $ y(x)$ относительно выражения. В первом случае ГД сам по себе является первоклассным, потому что максимальная производная является первоклассной; во втором случае он является DT второго класса, потому что уравнение имеет вторую производную $ y '' ''(x)$. Общее решение дифференциальных уравнений - это семейство функций $ y = f(x, c)$, для которых подстановка определенного исходного уравнения дает левое и правое равенства. Здесь $ c $ - произвольная константа. Процесс нахождения такого решения называется завершением дифференциального уравнения. Частное решение дифференциального уравнения - это решение, обусловленное общим решением путем нахождения константы $ c $ из дополнительных условий задачи. Типы уравнений SE Первый класс - Индивидуальные переменные - Однородные - Линейные неоднородные - Уравнение Бернулли Уравнения, позволяющие уменьшить порядок - Фиксированные коэффициенты и равномерные - Фиксированные коэффициенты и некомпетентные Алгоритмы разрешения. Используйте большую производную функции $ y (x)$ для определения ее класса Знать порядок и определить тип уравнения Определите тип и выберите подходящее решение Используйте метод для нахождения общего решения Получить частное Решение общим решением путем вычисления неизвестного $ c $. В некоторых случаях полезно переписать производные в таком виде (например, это необходимо для АК, использующих расщепленные переменные). $$ y '= \ frac $$ Вы должны! Для успешного решения дифференциальных уравнений необходимо уметь находить интеграл. Следовательно, если вы забыли об этой проблеме, вам необходимо вспомнить! Для того, чтобы проверить является ли функция решением нужно подставить её в исходное ДУ. Найдем производную функции. $$y' = (Ce^>)' = Ce^> \cdot (\frac)' = Ce^> \cdot x = Cxe^>$$ Подставьте $y'$ и $y$ в исходное уравнение. Получили равенство левой и правой части, значит, функция $y = Ce^>$ является общим решением ДМ. Дифференциальное уравнение первого порядка Разделение переменных DM Уравнение такого типа имеет вид: $$$ f_1(x)g_1(y)dy = f_2(x)g_2(y)dx$$$$ Общее решение такого уравнения с переменными лед: $$$ ⱖint \fracdy = \int \fracdx$$. Совет: Если вы не можете определить тип первичного диффузора, рекомендуется мысленно попытаться отделить переменные льда от igek. Возможно, вы имеете дело со сложным дифференциальным уравнением, разделяющим переменные. Алгоритм поиска общего решения: Перепишите производные от $y' = \frac$. Разделите все $y$ в левой части уравнения на все $x$ в правой части. Заполните обе стороны уравнения. Из постановки задачи следует, что существует первая производная неизвестной функции $y(x)$. Это означает, что имеет место диффузия первого порядка. Забегая вперед, скажем, что дифференциальное преобразование из этой задачи является дифференциальным уравнением, разделяющим переменные. Что это означает; это означает, что в уравнении все, что касается $y$, можно перенести в левую часть уравнения, а все, что касается $x$, можно перенести в правую часть. Другими словами, разделите $y$ на $x$ с обеих сторон. Но прежде чем мы это сделаем, стоит переписать производные следующим образом: $$y' = \frac$$. Подставляя производные от igerc, исходное уравнение принимает вид Здесь, как уже говорилось, мы можем начать отделять искры от х с обеих сторон. Для этого нужно умножить обе стороны уравнения на $dx$, а затем разделить на $y$. Чтобы получить функцию $y$, необходимо заполнить обе стороны уравнения. Для этого поставьте знаки интеграла с обеих сторон уравнения. Напомним, что левый интеграл равен натуральному логарифму, а правый интеграл равен $\frac$. Поскольку интеграл неопределенный, необходимо добавить константу $C$. Удалив $Y$, мы должны записать окончательный ответ в виде общего решения. Для этого вспомним, что неизвестные в $\ln|y| = $x$ является $y = e^x$. Поэтому, продолжая решать уравнение, получаем Далее вспоминаем свойство степеней $a^ = a^x \cdot a^y$. Таким образом делаем преобразования нашего уравнения. $$ y = e^>\cdot e^C$$ Поскольку $e^C$ - константа, ее можно переписать в виде $e^C = C$$. Затем мы получаем окончательный ответ на исходное уравнение, называемый общим решением. Начнем решение с введения производных в исходное уравнение в виде $y' = \frac$. Затем умножьте обе стороны уравнения на $dx$ и разделите переменную ices на ices по другую сторону знака равенства. Поставьте знак интеграла в левой и правой частях и решите интеграл. Обратите внимание, что $(1+x^2)' = 2x$. Поэтому $2x$ можно подставить под знак производной, чтобы решить интеграл. Мы получаем общее решение $y = \ln (1+x^2) + C$. В постановке задачи предлагается найти частное Решение при условии $y(0) = 0$. Это означает, что нам нужно найти константу $C$ из последнего условия. Из $y(0) = 0$ следует, что $x = 0$ и $y = 0$. Подставьте их в общее решение дифференциального уравнения и вычислите $C$. $$\ln(1+0^2)+C = 0$$ $$\ln 1+C = 0$$ $$0 + C = 0$$ $$C=0$$. где $$C$$ в общем решении заменяется нулем. частное решение: Если вы не можете решить проблему, отправьте ее нам. Мы предоставим вам подробное решение. Вы можете следить за расчетами и учиться на них. Это поможет вам вовремя получать зачеты от преподавателя! Однородный ДМ Чтобы проверить, являются ли предложенные уравнения однородными, замените $x$ и $y$ на $\lambda x$ и $\lambda y$. Нет необходимости заменять производную $y'$. Если все $\lambda$ могут быть устранены после элементарных преобразований, то получается однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Это решается следующим алгоритмом. Проверьте уравнение равенства с помощью $\lambda$! Приведите уравнение к виду $y' = f(\frac)$. Подставьте $\frac= t$ и $y' = t'x+t$. Решите уравнение, используя метод разделения переменных. Поскольку переменные нельзя разделить, проверьте равенство уравнений. Для этого подставьте $\lambda x$ и $\lambda y$ вместо $x$ и $y$. Сократите $\lambda$ до числителя и знаменателя. После упрощения все $\lambda$ были удалены, и мы получаем однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Подставьте $\frac = t$ и $y' = t'x + t$ и решите: Переместите $t$ в одну сторону и отбросьте. Теперь это DM с общими переменными. Запишем его в обычной форме: $$ \frac x = -1 $$ Разделите переменную на площадь $dx$ и разделите обе стороны уравнения на $x$. Интегрируйте обе части. Подставьте $t = \frac$ в обратном порядке. Умножьте обе части на $x$, чтобы получить окончательный ответ общего решения. Сначала проверьте однородность уравнения. Замените $x$ и $y$ на $\lambda$. $$\lambda x \cdot \lambda y + (\lambda y)^2 = (2 (\lambda x)^2 + \lambda x\cdot \lambda y)y'$$. После размещения $$ \ лямбда $ от скобки влево, $$ \ лямбда^2 (xy+y^2) = \ лямбда^2 (2x^2+xy)y ', $$ где все $\ лямбда $ сокращаются. Это подтверждает однородность уравнения. Прежде чем заменить $ t = \ frac $, необходимо привести исходное уравнение к виду $ y = f(ɛ frac)$. Для этого левая и правая части уравнения уменьшаются на $ x^2 $: $$ \ frac+ \ frac = (2+ \ frac)y '. Разделите на $$. Затем замените $ t = \ frac $ и $ y '= t'x+t $ преобразованным уравнением: $$ t+t^2 = (2+t)(t'x+t). Сократим $$$ открытую скобку теми же терминами $$ t+t^2 = 2t'x+2t+t'xt+t^2 $$$ 2t'x+t'xt = -t. $$$ Далее, в полученном уравнении мы разделяем переменные $ t $ и $ x по другую сторону от точки равенства. Для этого удалите обе части уравнения $$ t'x $$ t'x (2+t) = -t. $$ Удалите обе части уравнения $$ t'x \ frac = -1. $$ $$ и $$ t $$. Выразите производную $$ t '= \ frac $$ и перенесите $$ dx $$ и $$ x $$ в правую часть равенства $$ \ fracdt = - \ frac. Дополните обе части уравнения$$ \ int \ fracdt = - \ int \ frac $$ $ \ int \ fracdt+\ int dt = - \ int \ frac $$ 2 \ ln | t |+t = - \ ln | x |+c. $$. Обменяем $$ t = \ frac $$: $$ 2 \ ln || frac |+\ frac = - \ ln | x |+c. $$ Упростим равенство результатов, используя основные преобразования и свойства натуральных логарифмов $$ 2 \ ln | y | -2 \ ln |||+\ frac = - \ ln | x |+c $$ 2 \ ln | y | y |+\ frac = \ ln | x |+c $$$ 2 \ ln | y |+\ frac = \ ln | x |+\ ln | c | c | $$$ 2 \ ln | y |+\ frac = \ ln | cx | $$$ \ ln y^2+\ frac = \ ln | cx | $$$ {ln y^2 = \ ln | cx | - \ frac $$$ y^2 = cxe^\ frac.$$. $$ y^$ 2 дает решение в такой форме. Это называется общим интегрированием дифференциальных уравнений. Ответ на этот вопрос остается в этой форме. Если вы не можете решить проблему, отправьте ее нам. Мы предоставим вам подробное решение. Вы можете следить за расчетами и учиться на них. Это поможет вам вовремя получать зачеты от преподавателя! Неоднородный линейный дифференциал Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 1-го порядка имеет вид $$ y '+p(x)y = q(x). $$ Есть два способа ее решения: метод Бернулли и произвольная постоянная вариация. Первый метод требует замены произведения двух функций $ y = uv $, а второй - нахождения неизвестной $ c(x)$(x)$. Алгоритм метода Бернулли:. Замените $ y = uv $ и $ y '= u'v+uv' $! Найдите функции $ u(x)$ и $ v(x)$, решив две системы равенств Подставьте $ u(x)$ и $ v(x)$ в выражение $ y = uv $ и получите ответ Алгоритм того, как изменить любую константу:. Решение исходного уравнения как однородного путем разделения переменных В полученном общем решении замените $ c $ на функцию $ c(x) Замените общее решение и производные в исходном уравнении, чтобы найти $ c(x)$. Введите полученное значение $ c(x)$ в общее решение однородного уравнения и запишите ответ Преобразуйте уравнение в $ y '+p(x)y = q(x)$, разделив обе части уравнения $$ y'-2 \ frac = 2x^3. $$ $ x $$. Заменим $ y = uv $ в полученном уравнении, $ y '= u'v+uv' $$$$ U'V+uv'-2 \ frac = 2x^3. $$ $ U $ для создания системы уравнений из скобок: $$ u'v+u(v'-2 \ frac) = 2x^3. $$. Приравняем уравнение в скобках к нулю и построим $$ \ begin v '-2 \ frac = 0 \{{ u'v = 2x^3 \ end, $$$. $$ функция v(x). (Заполните первое уравнение системы и получите $ v функцию $$$ \ begin \ ln | v | = 2 \ ln | x |) Теперь, когда вы знаете, что такое $ v, замените его вторым уравнением $$ \ begin v = x^2 \ \ \ u'x^2 = 2x^3 \ end \ leftightarrow \ begin v = x^2 \ \ u = x^2+c \ end.$$ Напишите общее решение дифференциального уравнения $$ y = uv \ правая стрелка y = x^4+cx^2. $$. В постановке задачи вы должны найти частное решение из договора $$ y(1) = 0 $$. $$ C $$ 1^4+C \ CDOT 1^2 = 0 \ справаСтрелка c = -1 в общем решении найдена для вычисления $ x = $1 и $ y = 0 $. $$ Поскольку $ c = -1 $ мы пишем частное Решение дифференциального уравнения $$ y = x^ 4-x^2.$$ Уравнение переписывается в виде $$ y '-y \ frac = \ frac. $$. Теперь напишите однородное дифференциальное уравнение $$ y' -y \ frac = 0, $$ и разделите переменные для решения. $$ \ frac = y \ frac $$ $$ \ int \ frac = \ int \ frac dx. В левой части возьмите натуральный логарифм, а в правой части поставьте косинус под знак разности, чтобы получить полулогарифм: $$ ln | y |= \ ln | \ sin x |+ c $$ $$ y = c \ sin x. $$. Затем поменяйте $ c $$ на функцию $ c (x), зафиксированную в полученном решении, и выведите $$ y = c (x) ≪ sin x \ по правой стрелке y '= c' (x) ≪ sin x + c (x) ≪ cos x. $$. Заменив $$ y $$ и $$ y '$$ неоднородным уравнением и решив $$ c(x)$$: $$ c'(x)\ sin x+ c(x)\ cos x-c(x)\ sin в отношении. x \ frac = \ frac $$ $$ c '(x) \ sin x = \ frac $$ c'(x) = \ frac. В последнем уравнении переменные разделены и $$ D(c(x)) = \ int \ frac $$ $$ c(x) = -ctg x + C. $$. Возьмем решение $y = C(x)\sin x$ и найдем $C(x) = -ctg x + C$ $$y = (-ctg x + C)\sin x = C\sin x - \cos x.$$ Таким образом, получено общее решение дифференциального уравнения $y = C\sin x - \cos x$. Если вы не можете решить проблему, отправьте ее нам. Мы предоставим вам подробное решение. Вы можете следить за расчетами и учиться на них. Это поможет вам вовремя получать зачеты от преподавателя! Бернулли ДО. Дифференциальное уравнение Бернулли имеет вид $$y' + g(x)y = f(x)y^\alpha \qквадрат (\alpha eq 0), (\alpha eq 1). $$. Замените $y = z^\frac$. После подстановки получаем линейное уравнение $z'+p(x)z=q(x)$! Решите линейное уравнение и подставьте $z = y^$. Это и есть уравнение Бернулли. Мы видим, что $\alpha = 2$. Поэтому мы заменяем $y = z^\frac = z^$. Следовательно, $y' = -\frac \cdot z'$. Подставляя в исходное уравнение, получаем $$ -\frac+\frac=\frac.$$. Умножьте обе стороны уравнения на $(-z^2)$, чтобы свести уравнение к линейному DN $$z'-z=-x, $$. Это можно решить методом Бернулли или любым постоянным изменением. Выберите первый метод. Примените подстановку $y=uv$ и $y'=u'v+uv'$ к последнему уравнению $$u'v+uv'-uv=-x. $$$ Уберите скобки $u$$ и постройте систему уравнений для нахождения функций $u(x)$ и $v(x)$$u'v+u(v'-v) = -x. Приравняем $$ скобку к нулю и получим систему $$\begin v'-v = 0 \ u'v = -x \end.$$. Начните решение с первого уравнения. .$$ Зная, что $v = e^x$, мы можем заменить его вторым уравнением системы и решить $$\begin v = e^x \\\\\ u' = -\frac \end \Leftrightarrow \begin v = e^x \\\\ u = \int (-x)e^ dx \end.$$. Чтобы получить интеграл, используйте метод частичного интеграла $$u = \int (-x)e^ dx = \begin u = -x & amp; du = -dx \begin dv = e^dx & amp; v = -e^ \end = xe^ - \int e^ dx = xe^ + e^ + C$$. $$$z = uv \Прямая стрелка z = (xe^ + e^+C) e^x = Ce^x +x + 1. $$$ Вспомним, что в начале задачи была еще одна подстановка. Поскольку $$y = z^$$, общее решение равно $$y = \frac.$$. DM полного дифференциала Дифференциальное уравнение для полного дифференциала имеет вид $$P(x, y) dx + Q(x, y) dy = 0, $$ если выполняется условие $\frac = \frac $$. Алгоритм разрешения заключается в нахождении $ u(x, y) = c $, полная разность которых является исходной AC. Проверьте ситуацию, когда полный дифференциал подтверждает, что DM Завершите функцию $ p(x, y) в переменной $ x $ с помощью $ u(x, y)$. Это приводит к неизвестному $ \ varphi(y)$! Диверсифицируйте $ U (x, y)$ y $ и найдите $ \ varphi(y)$ эквивалентно $ q (x, y)$. Проверьте, что это уравнение полностью дифференцируется. Для этого проверьте, что $ \ frac условие = \ frac $. Найдите производную $$ p'_y = (2x+5y) '_ y = 5, q'_x = (5x+3y^2) '_ x = 5, $$ и проверьте условие $$ p'_y = p '_x = $ 5. Функция $ u(x, y)$ находится интегрированием $ x $ от функции $ p(x, y)$$ u(x, y)= \ int (2x +5y)dx = x^. 2 + 5yx + \ varphi(y). $$ Далее находим $ u (x, y) $ 13 y $$ u'_y = 5x + \ varphi '(y). Вы должны различать $$. Сделав $ u'_y $$ эквивалентным $ q (x, y) $$ 5x + \ varphi '(y) = 5x + 3y^2 $$, нам остается найти неизвестную функцию $ \ varphi (y) $$. $ \ varphi '(y) = 3y^2 $$ \ varphi (y) = \ int 3y^2 dy = y^3 + c. $$ Если вы не можете решить проблему, отправьте ее нам. Мы предоставим вам подробное решение. Вы можете следить за расчетами и учиться на них. Это поможет вам вовремя получать зачеты от преподавателя! Запишите ответ в виде $$ x^2+5xy+y^3 = c.$$. Если вы не можете решить проблему, отправьте ее нам. Мы предоставим вам подробное решение. Читайте и учитесь в процессе расчета. Это поможет вам вовремя получить зачет от преподавателя! Дифференциальные уравнения второго класса Дифференциальные уравнения, допускающие убывающий порядок Дифференциальные уравнения, допускающие убывающий порядок, представлены в двух разновидностях нет функции $ y $: $ f (x, y ', y') = 0 $ нет переменной $ x $: $ f (y, y ', y' ') = 0 $ Чтобы разрешить такой диффузор, замените $ y '= p(x) $ в первом случае и $ y' = p(y) $ во втором. Видно, что эта дифференциальная форма сокращается в первом случае, когда в уравнении нет $ y $, а есть только его производная. Поэтому заменим $ y '= p(x)$$$$ xp'+p = 0. $$. В этом уравнении есть отдельные переменные. Переписывая уравнение $$ p '= \ frac $$ x \ frac = -p. $$ Разделим переменные по обе стороны точки уравнения $$ \ frac = - \ frac $$ \ int \ frac = - \ int \ frac $$ Теперь имеем $$ p $$: $$ p = e^ $$ $$ $$ $$ $$ $$ p = \ frac.$$ Мы приводим логарифм, чтобы получить Займемся поиском частного Предыдущий обмен $$ y '= p(x) = \ frac.$$$ Завершен $$ y $$ y = \ int \ frac dx = c_1 \ ln | x |+ c_2.$$ Записываем частное Таким образом, общее решение дифференциального уравнения $$ y = c_1 \ ln | x |+ c_2.$$. Решение. Для этого используем два дополнительных уравнения из условий задачи: $$y(1) = 0 \Rightarrow C_1 \ln|1|+ C_2 = 0 \Rightarrow C_2 = 0$$ $$y'(1)=1 \Rightarrow \frac = 1 \Rightarrow C_1 = 1.$$. Дифференциальное уравнение $$y = \ln|x|. Решение $$. Видно, что переменная $$x$ явно отсутствует в дифференциальном уравнении. Поэтому $y' = p(y)$ нужно подставить, следовательно $y'' = p'(y)\cdot y' = p'( y) p$. Выполните подстановку, чтобы получить уравнение $$yp'(y)p + p^2 = 1,$$. Решите его, разделив переменные: $$yp\frac = 1-p^2$$ $$\frac dp = \fracdy.$$ Далее обе стороны уравнения нужно дописать по схеме, чтобы получить $$p$ $$\int \frac dp = \int \fracdy.$$. Для первого интеграла мы поместим $1-p^2$ под знак разности, чтобы получить натуральный логарифм; для второго интеграла мы можем использовать таблицу интегралов, чтобы быстро записать ответ: $$- Ϯfrac \int \frac = \ ln|y|+ C $$ $$-Ϯfrac \ln|1-p^2|= \ln|y|+ C.$$. Логарифм должен быть удален. Умножьте обе стороны равенства на $(-2)$ и поставьте эту двойку на икоту: $$\ln|1-p^2|= -2\ln|y|+ C$$$$ $$\ln|1-p^2|= \ln \frac + C.$$. Зная теперь, что $C=0$ подставляем его в уравнение $(y')^2 = 1 - C\frac$: $$(y')^2 = 1$$ $$y' = \pm 1.$$ Из условия помним, что $y' = 1 >Вычитание логарифма: $$1-p^2 = C \frac$$$ $$p^2 = 1 - C \frac$$$ $$(y')^2 = 1 - C \frac.$$. Теперь, по дополнительным условиям задач $y = 1$ и $y' = 1$, находим значения констант $C$. Замените их в последнем уравнении $$1^2 = 1 - C ⌘frac \Rightarrow C = 0.$$. частного 0$, поэтому возьмем решение $y' = 1$ и решим его, выполнив $$y = \int 1 dx = x + C.$$. Из условия $$y(0) = 1$ $$y(0) = 0 + C = 1 \Правая стрелка C = 1.$$ нам нужно снова найти константу $$C$$. $$y = x + 1.$$ решения, которого требует задача. Линейный однородный МД с фиксированными коэффициентами Линейность дифференциального уравнения обусловлена тем, что в уравнении участвуют только первого порядка неизвестная функция $y(x)$ и ее производные без умножения друг на друга. Однородность определяется тем, что уравнение не содержит свободных членов. Другими словами, она равна нулю. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид Для этого замените $$y$ на $\lambda$$. Порядок соответствует порядку производной $$y''\Rightarrow \lambda^2, \qquad y' \Rightarrow \lambda, \ qquad y \Rightarrow 1.$$ В зависимости от получаемого корня существуют общие решения в различных видах. Для вещественного корня $\lambda_1 eq \lambda_2$, $y = C_1e^ +C_2e^$. Обратите внимание, что $y$ имеет производную нулевого порядка, поэтому он заменяется на $\lambda^0 = 1$. Итак, перед нами квадратное уравнение, начинаем решать: $$\lambda_ = \frac >Для вещественного корня $\lambda_1 = \lambda_2$, $y = C_1e^ +C_2xe^ $ Для комплексного корня $\lambda_ = \alpha\pm\beta i$, $y = C_1e^\cos \beta x + C_2e^\sin \beta x$. Если вы не можете решить проблему, отправьте ее нам. Мы предоставим вам подробное решение. Вы можете следить за расчетами и учиться на них. Это поможет вам вовремя получать зачеты от преподавателя! = \frac $$\lambda_1 = -2, \qquad \lambda_2 = 1.$$ Если взять разные вещественные корни, то общее решение будет $$y = C_1 e^ + C_2 e^. $$ записывается как $$y = C_1 e^ + C_2 e^. Если вы не можете решить проблему, отправьте ее нам. Мы предоставим вам подробное решение. Вы можете просмотреть расчеты и извлечь из них уроки. Это поможет вам вовремя получить зачет у преподавателя! и частного Линейный неоднородный МД с постоянными коэффициентами Линейная неоднородная ДН с постоянными коэффициентами - это равенство $$y''+py'+q = f(x). Оно отличается от уравнения предыдущего типа наличием правой части $$. Общее решение такой дифференциальной формулировки состоит из двух частей Вид частного Решение неидентичного уравнения $$y_\text = y_\text + y_\text.$$ Частное решение неидентичного уравнения $$y_\text$$ выбирается на основе формы правой части дифференциального уравнения. Неизвестные константы в нем затем определяются методом коэффициента неопределенности. Правые корни характеристического многочлена частное Решение 1 $$ p_n(x)$$ число 0 не является корнем характеристического уравнения. $$ {tilde(x)$$ число 0 является корнем многообъективного уравнения $$ s $$. $$ x^s \ tilde(x)$$ 2 $$ p_n(x)e^$$ $$ \ alpha $$ также не является корнем характеристического уравнения. $$ \ tilde(x)e^$$ $$ \ alpha $$ - корень многообъективного уравнения $$ s. $$ x^s \ tilde(x)e^$$ 3 $$ p_n(x)ʔ cos \ beta x + q_m(x)ʔ sin \ beta x $$ $ \ pm i \ beta $$ не является корнем характеристического уравнения. $$ \ $ тильда \ cos \ бета x + \ тильда \ sin \ бета x $$ $$ \ pm i \ бета $$ является корнем многообъективного уравнения $ s $$. $$ x^s (Lo_ tilde \ cos \ beta x + \ tilde \ sin \ beta x)$$ 4$ e^[p_n(x)\ cos \ beta x + q_m(x)\ sin \ beta x] $$ $$ \ alpha \ pm i \ beta $$ не является корнем характеристического уравнения. $$ e^[p_n(x)\ cos \ beta x + q_m(x)\ sin \ beta x] $$ $$ $$ \ alpha \ pm i \ beta $$ является корнем характеристического уравнения. $$ x^s e^[p_n(x)ʔ cos \ beta x + q_m(x)ʔ sin \ beta x] $$$ Пример 13 Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка $ y '' + y = 4x \ cos x $. Решение. Сначала найдите общее решение однородного уравнения $$ y '' + y =0. $$ Постройте многочлен $$ \ лямбда^2 + 1 = 0, $$ и найдите корни $$ \ лямбда _ = \ pm i. $$ Запишите полученное общее решение однородного уравнения $$ y_ \ text = c_1 \ cos x + c_2 \ sin x. $$ Теперь нам нужно найти решение неоднородного уравнения. Для этого посмотрим на правую часть исходного уравнения, где видно, что первый многочлен умножает косинус. Поэтому нам нужно выбрать третий случай из таблицы. Тогда корни характеристического уравнения совпадают с аргументом Вселенной. Это означает, что $$ x $$ y_ \ text = x [(ax+b)€ cos x+(cx+d)€ sin x] необходимо перемножить. Упростим последнее равенство $$ и найдем из него вторую производную: $$ y_ \ text = (ax^2 + bx)\ cos x + (cx^2 + dx)\ sin x $$ $$ y '_ \ text = (2ax + b)€ cos x-(ax^2 + bx)€ sin x + (2cx + d)€ sin x + (cx^2 + dx)\ cos x. $$$. в частное Упрощая $$ y '_ \ text $$, находим вторую производную $$ y' _ \ text = (2ax+b+cx^2+dx)\ cos x+(2cx+d-ax^2-bx)\ sin x. $$$ Теперь найдем вторую производную $$ y '' '' _ \ text = (2a+2cx+d)\ cos x-(2ax+b+cx^2+dx)\ sin x+(2c-2ax-. (b) Ϯ sin x + (2cx + d-ax^2-bx)Ϯ cos x. Упростим последнее уравнение в $$$ $$ y '' _ \ text = (2a+4cx+2d-ax^2-bx)Ϯ cos x+ (2c-4ax-2b-cx^2-dx)Ϯ sin x. $$$. Найдя $$y_\text$ и $$y''_\text$, "заданную" задачу $$(2A+4Cx+2D-Ax^2-Bx)\cos x + (2C-4Ax - 2B-Cx^2-Dx)\sin x + (Ax^2+Bx)\cos x + (Cx^2 + Dx)\sin x = 4x\cos x.$$. $$ Упростите (2A+4Cx+2D)\cos x + (2C-4Ax-2B)\sin x = 4x\cos x. $$$ Теперь подгоним левую часть к правой и применим метод неопределенных коэффициентов для нахождения неизвестных $A, B, C, D$$ $$(2A+2D)\cos x+4Cx\cos x + ( 2 C-2B)\sin x+(-4Ax)\sin x = 4x\cos x. $$$ Рассмотрим левую и правую части и создадим систему $$$$begin 2A +2D = 0 \4C=4 \2C-2B=0 \ -4A = 0 \end \Leftrightarrow \begin D=0 \ C=1 \ B=1 \ A = 0\end.$$$. Вычтите эти коэффициенты Решение уравнения неравного порядка $$y_\text = x\cos x + x^2\sin x.$$ Вспоминая $$y_\text = y_\text + y_\text$$, мы можем записать окончательный ответ $$ y_ \text = C_1 \cos x + C_2 \sin x + x\cos x + x^2\sin x.$$. его частное Сначала найдите общее решение однородного дифференциального уравнения $$y''+y'=5x+2e^x.$$ Общее решение однородного дифференциального уравнения $$y''+y'=5x+2e^x. Составим характеристический многочлен однородного уравнения и найдем его корни: $$\lambda^2 + \lambda = 0$$$ $$\lambda(\lambda + 1) = 0$$$ $$\lambda_1 = 0, \qquad \lambda_2=-1.$$ Теперь общее решение $$y_\text = C_1 + C_ 2e^^. $$ можно записать. Далее, используя правую часть исходного неоднородного уравнения, нам нужно найти решение путем подгонки, используя данные в таблице. Первая сумма является линейным многочленом. А поскольку один из корней характеристического уравнения равен нулю с кратностью 1, то решение имеет вид $y = (Ax+B)x$. Второй член - это произведение полинома нулевого порядка и экспоненты. Поскольку аргумент экспоненты не совпадает с одним из корней характеристического многочлена, выбирается форма $y = Ce^x$. Следовательно, мы ищем правую часть как сумму $$y_\text = (Ax+B)x+Ce^x.$$. частное Найдите первую и вторую производные последней функции: $$y' = 2Ax+B+Ce^x$$ $$y''=2A+Ce^x.$$ Замените производные $$y'$$ и $$y. ''$$ в исходном дифференциальном уравнении: $$2A+Ce^x+2Ax+B+Ce^x = 5x+2e^x$$$$ $$2Ax+B+2Ce^x=5x+2e^x.$$. Далее, используя метод коэффициентов неопределенности, найдите значения $$A, B, C$$ путем решения одновременных уравнений $$\begin 2A=5 \ 2C=2 \\\\ B+2A=0 \end \\ Стрелка влево \begin A=\frac \{C=1 \ B=-5 \end.$$$ Вычтите эти коэффициенты, чтобы получить Решение неоднородного уравнения $$y_\text = (\fracx-5)x + e^x = \fracx^2 - 5x + e^x.$$. Таким образом, общее решение для неоднородного диффузора $$ y_ \ text = y_ \ text + y_ \ text = c_1 + c_2e^ + \ fracx^2-5x + e^x.$$ может быть записано. Метод Лагранжа. Этот метод позволяет решать линейные неоднородные уравнения второго класса с постоянными коэффициентами, даже если правая часть уравнения не соответствует табличной форме. В этом случае рекомендуется применять данный метод разрешения. Найдите общее решение однородного уравнения $ y = c_1 y_1(x) + c_2 y_2(x)$. Замените $ c_1 $ и $ c_2 $ на $ c_1(x)$ и $ c_2(x)$. частное Метод cramer $ \ begin c_1 '(x)y_1(x) + c_2'(x)y_2(x) = 0 \ c_1 '(x)y_1'(x) + c_2 '(x)y_2' для решения системы (x) = f(x)^ end $ $ c_1 (x)$ и $ c_2 (x). Получите $ $ c_1(x)$ и $ c_2(x)$. Правая сторона диффузора не соответствует форме стола, поэтому нет возможности собрать решения в правой части, как это было сделано в предыдущем примере. Используйте метод Лагранжа или любую постоянную вариацию. Сначала найдите общее решение однородного уравнения $$ y '' -2y '+y = 0. $$ Итак, получаем решение системы уравнений $$C_1 '(x) = \frac = \frac>> = 1, \qquad C_2 '(x) = \frac = \frac> \frac>Создайте функцию полинома и найдите ее корни: $$ \ лямбда^2-2 \ лямбда+1 = 0 $$ $$ (⌘ лямбда-1)^2 = 0 \ правая стрелка \ лямбда = 1 \ текст. $$ Корни имеют множественное число. Общее решение однородного уравнения записывается в виде: $$ y = c_1 e^x + c_2 xe^x.$$. Теперь нам нужно изменить $$ c_1 $$ и $$ c_2 $$ с помощью соответствующих функций $$ c_1(x)$$ и $$ c_2(x)$$. Полученное решение должно быть записано в виде $ y = c_1(x)e^x + c_2(x)xe^x $. Заметим, что $ y_1 = e^x $ и $ y_2 = xe^x $. Это необходимо для дальнейшего хода решения, а именно построения системы уравнений. частное Находит главный спецификатор. xe^x \{ e^x& e^x+xe^x \ end = e^x (e^x+xe^x)-xe^= e^. Вычислить $$$ дополнительные решения: $$$ \ delta_1 = \ begin 0 & xe^x \ frac & e^x + xe^x \ end = -xe^x \ frac = e^$$ \ delta_2 = \ begin e^x & 0 \ e^x &\ frac \ ed = e^x \ frac = \ frac.$$$ = \ frac.$$$ Далее дополните полученное решение и уберите производные: $$$ C_1(x) = \ int 1 dx = x+\ tilde $$$ $$ c_2(x) = \ int \ frac = \ ln ||+\ tilde.$$$ частное Заменим $ c_1(x)$$ и $ c_2(x)$$ общим решением однородного уравнения и запишем общее решение неоднородного дифференциального уравнения $$ y = (x + \ tilde)e^x + (Ϯ ln | x | + Ϯ tilde)xe^x. $$ Исходя из условия, мы должны найти открытым пламенем »: в Екатеринбурге вспыхнул частный дом. Внутри был раскаленный газовый баллон Решение при условиях $$y(1)=e$ и $$y'(1)=3e$. Поэтому сначала находим производную $$y'=e^x+(x+\ тильда)e^x+e^x+(\ln|x|+\тильда)(e^x+xe^x). Скобки $$y' = 2e^x+xe^x+\tildee^x+e^x\ln|x|+e^x\ln|x|+\tildee^x+\tildexe^x, $$ И составить одновременное уравнение $$\begin y'(1)=3e+\tildee+2\tildee = 3e \\tildee y(1) = e+\ tildee + \tildee = e \end \Rightarrow \begin \tildee+2 \tilde= 0 \\\\ \tilde+{tilde=0 \end \Rightarrow \begin \tilde = 0 \\\ \tilde=0 \end.$$ дом горел открытым пламенем Теперь вы можете писать. Решение задачи $$y = xe^x + x\ln|x|e^x = xe^x(1+\ln|x|). раскаленный газовый баллон - Когда первый пожарный прибывает на место происшествия. Когда первые пожарные прибыли на место происшествия, - сказал свидетель. -По словам соседей, в доме никто не жил, он использовался как дача, но хозяева редко приезжали летом. Участок использовался редко. Только один ретро-автомобиль, "poveda", был припаркован в саду. Все двери в доме были заперты. Внутри пожарные обнаружили. . Спасатели охладили его и увезли. Сообщение о происшествии поступило в МЧС Свердловской области в 01:36 . Огонь распространился на площадь в сто квадратных метров. Спасатели сообщили, что в тушении пожара участвовали "две единицы техники и восемь человек личного состава". в избранное up --> Гласные e, yu, ee и i при определенных условиях (в начале слова, после твердых и мягких точек и после других гласных) производят два звука. Могут ли буквы также издавать два звука? Комментарий. Ирина Л [153K]. 3 года назад Похоже, что сначала нужно изменить вопрос, поскольку буквы никогда не могут "производить" звуки. Звуки - это главное, мы их слышим и произносим. Буквы - это символы звуков, и только их определение, отражение, является письменным. Итак, в каких случаях буква "i" может обозначать два звука? Только один: если ему предшествует мягкий символ-разделитель. Это тот случай, когда "y" означает звук "[y*]/иначе - [j*]". Важно отметить, что буква "i" обозначает два звука ([y*i]). индекс - мягкий знак. Простая буква "i" не обозначает два звука. Примеры таких слов и их частичных транскрипций: воробей /vor[b*y*i ], олень /ole[n*y*i ], ручи /ru[h*y*i ], соловей / solo[v*y*i ] и т.д. Мужчина/женщина старше 16 лет Да, я мать. Мужская / Женская. выпускается с 31.01.2023 г. 31 января 2023 года. https://www. 1tv. ru/-/qtuod Да, я мать. Мужская / Женская. выпускается с 31.01.2023 г. Копирование Встроенный Встроенный код Копия из Конфигурация Автоматический запуск проигрывателя Если устройство воспроизведения находится на странице, оно автоматически инициируется (там, где это технически возможно). Адаптивный размер. Размер проигрывателя автоматически подгоняется под размер рамки страницы. Соотношение размеров - 16 x 9 город Устройство воспроизведения воспроизводит выбранное видео, а затем воспроизводит видео в списке воспроизведения Закрытие. Анна Китаева из региона Ставруполи хочет лишить родительских прав свою сестру Елену Федонову. Анна утверждает, что Елена ведет неэтичный образ жизни, бросила дочь и бабушку и ушла к другой бабушке . Однако Елена убеждена, что она хорошая мать и оставила там своего ребенка. 16+ " />Студия "мужчина/женщина" пытается понять, что же на самом деле произошло с братьями. Братья очень интересуются судьбой семилетнего ребенка и хотят, чтобы сама Эвелина осталась. Категория темы. Смотреть вместе. Правила правописания.3. 2. Е и 12. ber- bir-, der- dir-, mer- world-, per- pir-, ter-, glist- blist-, zhig-, stel- sil-, chet- -Chit- они пишутся, а если за ними следует окончани е-А-: собрался, осмелел, умер в, умирать, ограничивать, светить, сиять, гореть, вычитать. Отважиться, отважиться, умереть, ограничиться, ограничить, ограничить, блеснуть, блеснуть, сгореть, сгореть, сгореть, сгореть, вычесть, выложить. Исключения: комбинировать, объединять. http://www. evartist. narod. ru/text1/22. htm- написание, произношение, первая публикация опеки над литературой. Rosenthal, D.E. ©Copyright: Ester, 2011 Свидетельство о выпуске № 211101100760.